доктор физико-математических наук,
ассоциированный профессор

2024 – 33 954 479 тенге, 2025 – 39 035 347 тенге, 2026 – 40 595 741 тенге

Данный проект предполагает проведение исследований для ряда задач теории интерполяции и теории стохастических процессов, а именно построение интерполяционных методов адаптированных для изучения вопросов ограниченности нелинейных интегральных операторов и нелинейных операторов суммирования, нелинейных преобразований непрерывных стохастических процессов.

Интерес и важность данных исследований, связанных с вопросами ограниченности нелинейных интегральных операторов и преобразований, обусловлен с их недостаточной исследованностью и тем, что такого рода операторы часто встречаются в теории интегральных уравнений, моделирующих различные
физические процессы. Получение такого рода результатов представляет самостоятельный научный интерес, а также позволит их использовать при решении вопросов разрешимости нелинейных интегральных уравнений.

В настоящее время практически нет таких областей человеческой деятельности, которые не были бы связаны со случайными процессами и необходимостью их изучения. Наиболее ценными результатами в теории случайных процессов являются предельные теоремы, а также результаты позволяющие определять
характеристики различных преобразований стохастических процессов. Решения подобных задач связаны с тонкими оценками, связывающими сходимость процесса и поведение условных математических ожиданий.

В то же время, один из наиболее тонких и мощных средств теории функций и функционального анализа – интерполяция линейных и квазилинейных операторов – не нашла должного применения в теории случайных процессов. Нами предполагается получение интерполяционных теорем для нелинейных преобразований стохастических процессов. Используя полученные интерполяционные теоремы, мы планируем получить новые неравенства для важных в теории стохастических процессов преобразований и их обобщений.

В рамках данного проекта ожидается получить интерполяционные теоремы для нелинейных операторов суммирования в дискретных пространствах Лебега, Лоренца и дискретных весовых пространствах Лебега, интерполяционные теоремы для нелинейных интегральных операторов Урысона в локальных и глобальных
пространствах Морри, получить интерполяционные теоремы для нелинейных преобразований стохастических процессов.

Все основные результаты, полученные в ходе реализации проекта, будут опубликованы в открытой научной печати, в том числе в журналах, входящих в БД Web of Science и Scopus.

Построение теории интерполяции для нелинейных операторов Урысона в функциональных пространствах и нелинейных операторов суммирования в дискретных пространствах, интерполяция локальных и глобальных пространств Морри относительно анизотропного метода интерполяции, построение теории интерполяции для нелинейных преобразований стохастических процессов.

Оператор Урысона; локальные пространства Морри, интерполяционная теорема Марцинкевича, интерполяционная теорема Стейна–Вейса, стохастические процессы.

По результатам исследований с начала 2024 года опубликовано 0 научных статей, в том числе: 0 статей (Article) в международных рейтинговых журналах, входящих в БД Web of Science Clarivate Analytics и БД Scopus с импакт-фактором.

0 статей в международных рейтинговых журналах (входящих в БД Web of Science Clarivate Analytics и/или БД Scopus) с импакт-фактором.